获奖者：李小林、董海云、张涛、李淑玲

获奖年度：2024年

本项目研究高效无网格微分方程数值解法及其理论和应用，属于计算数学领域。建立了高效的无网格形函数构造算法及其数学理论：设计了一些高效无网格形函数算法，增强了相关算法的性能；提供了处理无网格法不稳定的思路，突破了经典算法的局限；推导了形函数算法的最优阶逼近误差等理论，突破了经典理论的局限，奠定了分析相应无网格法数学理论的基础。研究了无网格配点法和无网格伽辽金法的数学理论：推导了无网格配点法的误差理论，精准刻画了误差上界，获得了经典成果中缺失的最优收敛阶，提供了研究无网格配点法误差理论的分析方法；推导了无网格伽辽金法的误差和收敛性，提供了研究无网格伽辽金法数学理论的分析方法。设计并分析了求解一些前沿问题的高效无网格法：建立了求解一些典型发展方程的高效无网格法，分析了误差和收敛性；建立了求解一些典型流体问题的无网格伽辽金法，推导了满足稳定性条件的无网格近似解空间和计算公式，分析了稳定性和误差；拓宽了无网格法的应用领域，凸显了无网格法的优势。