获奖者：李小林、李淑玲

获奖年度：2019年

本项目研究移动最小二乘近似无网格法的理论与应用，属于计算数学领域。建立了移动最小二乘近似及其改进算法的数学理论，首次建立了闭曲面边界上的移动最小二乘近似的误差，为分析相应边界型无网格法的理论奠定了基础；建立了任意维移动最小二乘近似及其改进算法的误差，降低了已有相关经典成果的正则性要求，对分析相应区域型无网格法的理论具有重要价值；揭示了该近似及其改进算法不稳定的根源，建立并分析了一种严格稳定的解决方案。研究了两种典型移动最小二乘近似无网格法及其数学理论，提出了一种高效的Galerkin边界点法，研究了该方法的误差，首次讨论了背景网格积分引起的几何误差，该方法是目前理论最完善的一种边界型无网格法；分析了美国三院院士T. Belytschko提出的无单元Galerkin法的误差，给出了选取罚参数的理论指导，为研究区域型无网格法的理论提供了分析方法。建立了求解流体问题和非线性发展方程孤子解的移动最小二乘近似无网格法，首次建立了求解流体问题的边界型无网格法，设计了稳定且满足解在无穷远处性态的求解公式，提出了有效计算无网格奇异积分的算法，分析了数值解的误差和收敛性；首次建立了求解一类非线性发展方程孤子解的高效稳定无单元Galerkin法，分析了数值解的误差和收敛性。